Erwartungswert (EW) im Online Poker

Konzept: Erwartungswert

Poker ErwartungswertDer Ausdruck Erwartungswert (englisch: Expected Value; EV) wird häufig in Poker Strategie Diskussionen verwendet und wenn du dich schon immer mal gefragt hast, was er bedeutet, ist dies der richtige Artikel für dich! Der Ausdruck entspringt der Mathematik (um genau zu seien der Wahrscheinlichkeitsrechnung) und wird häufig gebraucht um den Mittelwert eines Ergebnisses eines gegebenen Szenarios auf lange Sicht zu beschreiben. Um den Erwartungswert zu berechnen nimmt man jedes mögliche Ergebnis, multipliziert es mit der Wahrscheinlichkeit dass dieses Ergebnis eintritt und addiert dann diese Zahlen zusammen. Klingt schwierig? Schauen wir uns ein Beispiel an:

Wenn man einen Würfel hat (einen gewöhnlichen 6-seitigen Würfel) und die oben beschriebene Vorgehensweise darauf anwenden will um den Erwartungswert für eine Wurf herauszufinden, kommt man auf folgendes Ergebnis:

Eine „1“ zu würfeln hat die Wahrscheinlichkeit 1/6.
Eine „2“ zu würfeln hat die Wahrscheinlichkeit 1/6.
Eine „3“ zu würfeln hat die Wahrscheinlichkeit 1/6.
Eine „4“ zu würfeln hat die Wahrscheinlichkeit 1/6.
Eine „5“ zu würfeln hat die Wahrscheinlichkeit 1/6.
Eine „6“ zu würfeln hat die Wahrscheinlichkeit 1/6.

Danach multipliziert man die Werte mit ihren dazugehörigen Wahrscheinlichkeiten:

1 * 1/6 = 1/6
2 * 1/6 = 2/6
3 * 1/6 = 3/6
4 * 1/6 = 4/6
5 * 1/6 = 5/6
6 * 1/6 = 6/6

Addiert man diese Ergebnisse zusammen erhält man:
1/6 + 2/6 + 3/6 + 4/6 + 5/6 + 6/6 = 3,5

Daher ist der Erwartungswert eines willkürlich geworfenen Würfels 3,5. Was ist jedoch wenn das Gewicht des Würfels auf der Zahl 6 erhöht wurde, sodass die Wahrscheinlichkeit für eine „6“ nun 50% beträgt? Wenn die anderen Zahlen weiterhin eine gleichmäßige Verteilung haben, erhält man folgendes:

1 * 1/10 = 1/10
2 * 1/10 = 2/10
3 * 1/10 = 3/10
4 * 1/10 = 4/10
5 * 1/10 = 5/10
6 * 1/2 = 3

Die Summe beträgt 4,5. Erkennst du den Grund warum alle anderen Zahlen nun eine 10-prozentige Wahrscheinlichkeit haben?

Was hat das mit mir zu tun?

Jetzt genug mit dem Würfel. Wir sind Poker Spieler, also fokussieren wir uns auf die Karten.

Der Erwartungswert ist die Basis für die meisten nicht-psychologischen Poker Strategien. Das Limpen (den Big Blind preflop callen) mit mittleren Paaren wenn noch nicht geraised wurde und schon einige Spieler eingestiegen sind – dies ist ein Spiel welches einen positiven Erwartungswert hat. Das Poker Dilemma, mathematisch gesprochen, ist immer die Entscheidung zu treffen, die den höchsten Erwartungswert hat. (In vielen Fällen hat auch die Aktion „Fold“ den höchsten Erwartungswert (welcher bei Fold immer „0“ beträgt), nämlich dann, wenn „Call“ und „Raise“ beide einen negativen Erwartungswert haben.)

Um zu erklären wie sich das Konzept bei Poker verhält, werde ich eine gewöhnliche Situation als Beispiel nehmen: Du spielst in einem Hold’em Spiel, bist mit einem Gegner am River und hast folgende Karten:

A♥ J♣

Das Board:

A♣ 10♣ 5♦ 8♣ 3♣

Du hast also den 3rd Nutflush. Nur ein K♣ oder Q♣ schlägt deine Hand. Da du out-of-position bist, musst du vor deinem Gegner handeln. Der Pot ist 100$ groß und eine Big Bet entspricht 10$. Solltest du hier betten?

Wir nehmen für dieses Beispiel an, dass unsere Gegner irgendeine zufällige Hand hält und immer foldet wenn er keine Kreuz-Karte hat. Wir nehmen zudem an, dass er auch mit einem schwachen Flush callen wird (er hat z.B. nur 2♣) und dass er raisen wird, wenn er K♣ oder Q♣ hat. Wir gehen zusätzlich davon aus, dass er mit jedem Kreuz betten wird, wenn wir zu ihm checken und wenn er kein Kreuz hält, checken wird.

Gehen wir nun zur Mathematik über. Da er zwei beliebige Karten halten kann, kann sich jede einzelne Kreuz Karte in seiner Hand befinden. Wir gehen jedoch davon aus, dass er nicht zwei Kreuz-Karten hält, da wir den Gegner kennen und ihn so einschätzen, dass er damit am Turn geraised hätte.

Bemerkung: Wir werden uns bei den Rechnungen nicht mit den Fällen beschäftigen, in denen unser Gegner kein Kreuz auf der Hand hält, denn in diesen Fällen wird er folden wenn wir betten und checken wenn wir checken.

Szenario 1: Du bettest!

Wenn der Gegner nur callt, wissen wir, dass er mit einer schlechteren Hand gecallt hat, denn eine bessere Hand (K♣ oder Q♣) hätte er geraist. Es gibt also 6 mögliche Kreuz-Karten mit denen er nur callen wird, sechs Mal werden wir 10$ von ihm gewinnen. Da es 8 mögliche Kreuz-Karten gibt, beträgt die Wahrscheinlichkeit für einen Call unseres Gegners 6/8 (sechs von acht Möglichen):

$10 * 6/8 = $7.5

Wenn er die Bet reraist, wissen wir, dass wir geschlagen sind, da er dies in der Regel nur mit dem K♣ oder der Q♣ machen wird. Wir verlieren also in diesen zwei Fällen 10$:

-$10 * 2/8 = -$2.5

Unser Erwartungswert für eine Bet liegt also bei $7,5 + (-$2,5) = $5. Nicht schlecht.

Szenario 2: Du checkst mit der Absicht eine Bet zu callen wenn er bettet.

(Wie oben ignorieren wir die Fälle in denen er keine Kreuz-Karte hält.)

In 6 von 8 Fällen werden wir gewinnen, wenn wir eine Bet callen, in 2 Fällen verlieren.

$10 * 6/8 = $7.5
-$10 * 2/8 = -$2.5

Der Erwartungswert liegt also wieder bei 5$. Also kommen wir zu dem Schluß, dass es keinen Unterschied macht hier zu betten oder zu checken und eine Bet zu callen. Doch wie sieht es aus wenn wir check-raisen?

Szenario 3: Du checkst mit der Absicht zu raisen wenn er bettet.

Wir gehen davon aus, dass er mit den Nuts, also dem K♣ erneut raisen wird und wir daraufhin folden. Zudem nehmen wir an, dass er unser Raise mit jeder anderen Kreuz-Karte callen wird.

Wenn er den K♣ hat werden wir auf sein erneutes Raise folden und verlieren $20.

-$20 * 1/8 = -$2.5

Wenn er die Q♣ hat werden wir zwar einen Showdown sehen, aber trotzdem $20 verlieren.

-$20 * 1/8 = -$2.5

Wenn er irgendeine andere Kreuz-Karte hält, werden wir $20 gewinnen.

$20 * 6/8 = $15.

Summe: $15 - $2.5 - $2.5 = $10.8.

Zusammenfassung des Erwartungswertes

In dieser theoretischen Situation ist der Erwartungswert um $6 höher wenn wir check-raisen im Vergleich zu einem check oder einer Bet. Um die Gewinne in dieser Situation zu maximieren sollte man hier also immer die Bet des Gegners raisen, da diese Aktion einen extra Profit von 0.5 BB verspricht, was bei den relativ kleinen Vorteilen die man bei Fixed Limit hat, sehr darüber entscheidet ob man winning oder losing player auf lange Sicht ist.

Ist dies in der Praxis wirklich anwendbar?

Ja, das ist es. Es basieren praktisch alle +EV Aktionen, die wir durchführen, auf Rechnungen wie diesen. Check-Raisen, Bluffen, Callen mit einer anständigen aber nicht starken Hand, all diese Sachen basieren auf EV Rechnungen. Natürlich rechnet niemand am Tisch den EV eines jeden Moves im Kopf aus, jedoch sind alle Strategien, die wir spielen mit diesen Methoden errechnet worden. Zu Verstehen wie es funktioniert ist nicht zwinged notwendig um zu Lernen wie man Poker spielt, dennoch ist es unerlässlich wenn man das eigene Spiel analysieren und Entscheidungen hinterfragen möchte, was eine seht gute Methode ist, um dein eigenes Spiel zu verbessern: Schaue dir eine bestimmte Hand an, frage dich „Wie hätte ich mehr gewinnen können?“ und mache die Rechnungen.

Viel Glück!

Lies auch den zweiten Teil dieser Serie – Pot Odds & Implied Odds.

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