Valeur Espérée au Poker

Valeur Espérée

Valeur Espérée

Concept : Valeur Espérée

Le terme « Valeur Espérée » (aussi appelée « Espérance ») est beaucoup utilisé dans les discussions de stratégie au poker, et si vous vous êtes déjà demandé ce qu’il signifie, mais n’avez jamais osé demander, c’est article est pour vous ! Le terme vient des mathématique (plus précisément les probabilités mathématiques) et est utilisé pour décrire le résultat moyen à long terme d’un scénario donné. Pour calculer la valeur espérée, vous prenez tous les résultats possibles, les multipliez par leur probabilité respective de survenir, et ensuite les additionnez tous ensembles. Ça semble compliqué ? Regardons un exemple.

Si vous avez un dé, un dé ordinaire à six côtés, et appliquez le raisonnement ci-dessus pour déterminer la valeur espérée d’un lancé de dé, vous obtenez ceci :

Rouler un "1" a une probabilité de 1/6.
Rouler un "2" a une probabilité de 1/6.
Rouler un "3" a une probabilité de 1/6.
Rouler un "4" a une probabilité de 1/6.
Rouler un "5" a une probabilité de 1/6.
Rouler un "6" a une probabilité de 1/6.

Multiplier les valeurs avec leur probabilité respective donne :

1 * 1/6 = 1/6
2 * 1/6 = 2/6
3 * 1/6 = 3/6
4 * 1/6 = 4/6
5 * 1/6 = 5/6
6 * 1/6 = 6/6

Les additionner ensembles donne :
1/6 + 2/6 + 3/6 + 4/6 + 5/6 + 6/6 = 3.5

Ainsi, votre valeur espérée d’un dé aléatoire est de 3.5. Et si le dé était pondéré afin que le nombre « 6 » ait 50% de chance d’être roulé ? Et bien, si tous les autres nombres ont toujours une distribution uniforme (« une chance égale d’être roulé entre eux »), vous obtenez ceci :

1 * 1/10 = 1/10
2 * 1/10 = 2/10
3 * 1/10 = 3/10
4 * 1/10 = 4/10
5 * 1/10 = 5/10
6 * 1/2 = 3

La somme est 4.5. Voyez-vous pourquoi tous les autres nombres n’ont que 10% de chance de sortir ?
Que veut dire cela pour moi?

Maintenant, laissons faire le dé. Nous sommes des joueurs de poker, concentrons-nous sur les cartes.

La Valeur Espérée est la base de la plupart des stratégies de poker non-psychologique. Comme suivre avec une paire intermédiaire si le pot n’est pas relancé et qu’il y a d’autres joueurs qui suivent aussi – c’est un jeu qui peut avoir une Valeur Espérée positive. Le dilemme au poker, mathématiquement parlant, est de toujours prendre la décision qui a la plus grande valeur espérée (pour être exhaustif, il est bon de mentionner que la plus grande valeur espérée peut dans certains cas être négative, mais moins négative que les autres actions).

Pour expliquer comment le concept relate au poker, travaillons avec un scénario (relativement) fréquent. Vous jouez au Hold’em et vous retrouvez tête-à-tête sur la rivière, avec ces cartes :

A♥ J♣

Et le tableau affiche :

A♣ 10♣ 5♦ 8♣ 3♣

Vous êtes en première position, le pot est de $100, et la grosse mise forcée est de $10. Misez-vous ?

Disons, pour les buts de notre exemple, que votre adversaire a deux cartes quelconques et qu’il se couchera tout le temps s’il n’a pas de trèfle. Supposons aussi qu’il appellera une mise avec tout trèfle, et qu’il relancera s’il a le K♣ ou le Q♣. Disons aussi que si vous passez, il misera avec tout trèfle et passera sans trèfle.

Calculons. Puisqu’il pourrait avoir n’importe quelles cartes, chaque trèfle individuel a des chances d’être dans ses mains (et prétendons qu’il ne peut pas en avoir deux – parce que nous le connaissons assez bien pour savoir qu’il aurait relancé sur le tournant s’il en avait deux).

Note : Nous ne considérons pas les fois lorsqu’il n’a pas de trèfle du tout dans ces scénarios. Votre adversaire se couchera si vous misez, et passera si vous passez dans ces cas, et vous gagnerez donc toujours le pot non contesté. Pour les curieux mathématiques, cela a des implications pour la valeur espérée comme un tout, mais pas pour le but spécifique dont nous parlons ici : Déterminer la stratégie correcte.

Scénario 1 : Vous misez !

S’il appelle, nous savons que cela sera avec une main inférieure, parce qu’il aurait relancé avec une meilleure main. Il y a 6 trèfles possibles avec lesquelles il appellera. Alors, six fois, vous gagnerez un extra $10. Puisqu’il y a 9 trèfles disponible, les chances qu’il appelle sont de 6/8 (six sur huit) :

$10 * 6/8 = $7.5

S’il relance, nous savons que vous avez la pire main, et vous aurez perdu $10.

-$10 * 2/8 = -$2.5

Alors, votre valeur espérée de miser ici est de $7.5 + (-)2.5 = $5. Pas pire.

Scénario 2 : Vous passez, avec l’intention d’appeler s’il mise.

(Comme plus haut, vous pouvez ignorer les fois qu’il n’a pas de trèfles)

6 fois sur 8, vous gagnerez lorsque vous appelez sa mise, et vous perdrez 2 fois.

$10 * 6/8 = $7.5
-$10 * 2/8 = -$2.5

Ici, encore, votre valeur espérée est de $5. Okay, alors passer et miser est aussi bon que de miser dans cette situation théorique. Et si nous passons avec l’intention de relancer s’il mise ?

Scénario 3 : Vous passez, avec l’intention de relancer s’il mise

Pour bien déterminer cela, nous devons maintenant supposer qu’il relancera toujours avec la meilleure main possible, donc s’il a le K♣, il vous relancera et vous vous coucherez. Pour éviter d’ajouter trop de confusion, nous prétendrons qu’il appellera votre relance avec tout autre trèfle.

S’il a le K♣ vous vous coucherez et perdrez $20 :
-$20 * 1/8 = -$2.5

S’il a la reine, vous aurez un dévoilement, mais perdrez quand même $20.
-$20 * 1/8 = -$2.5

S’il a tout autre trèfle vous gagnerez $20 :
$20 * 6/8 = $15.

Somme : $15 - $2.5 - $2.5 = $10.8.

Conclusion sur la Valeur Espérée

Dans cette situation théorique, votre valeur espérée est $6 plus élevée si vous passez et relancez au lieu de miser. Pour maximiser vos gains, ainsi, vous devriez toujours passer dans cette situation et relancer s’il mise, parce que cela vous donnera un profit moyen qui est plus élevé de la moitié d’une grosse mise forcée que de juste miser (ou de passer et appeler). Avec les relativement petits avantages qui prennent effet pour les joueurs de poker, obtenir ces demi mises forcées additionnels quand vous le pouvez est souvent la différence entre un gagnant à long terme et un perdant à long terme.

Est-ce vraiment applicable ?

Oui, oui. En fait, pratiquement tout ce qui est considéré comme du poker « correct » est basé sur des calculs comme ceux-ci. Passer et relancer, bluffer, appeler avec une main décente mais pas forte, ces jeux sont tous basés sur la valeur espérée. Bien sûr, personne (ok, presque personne) ne peut vraiment calculer les valeurs exactes dans leur tête là sur la table, mais les stratégies que nous employons sont dictées par ces nombres. Comprendre comment cela fonctionne n’est pas nécessaire pour apprendre comment jouer, mais est nécessaire pour réviser et analyser vos propres décisions, ce qui est un moyen efficace pour renforcer votre propre jeu : Regardez une main spécifique, et demandez-vous « comment aurais-je pu gagner plus ? » et faites les calculs. Bonne chance !

Lire la deuxième partie de la série – Cotes du Pot et Cotes Implicites.

Article Écrit par FPaulsson.

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